Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=x/(x-1) trên các khoảng (âm vô cùng; 1) và (-1; dương vô cùng) ?

Giả sử Δx  là số gia của đối số x .

Ta có  Δy=fx+Δx−fx=x+Δxx+Δx−1−xx−1=−Δxx+Δx−1x−1

ΔyΔx=−ΔxΔx.x+Δx−1x−1=−1x+Δx−1x−1.

limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1x+Δx−1x−1=−1x−12

Vậy f'x=−1x−12  .