Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx tại x0=pi/3

Giả sử Δx  là số gia của đối số x0=π3.

Ta có: Δy=fπ3+Δx−fπ3=sinπ3+Δx−sinπ3=2cosπ3+Δx2sinΔx2;

        ΔyΔx=cosπ3+Δx2sinΔx2Δx2.   

Do đó limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0cosπ3+Δx2sinΔx2Δx2.

Vì limΔx→0sinΔx2Δx2=1  nên limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0cosπ3+Δx2=cosπ3=12 .

Vậy f'π3=12.