Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số

14/22

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) tại điểm \({x_0} = 0\) ta được \({f^\prime }(0) = a\). Khi đó:

\({f^\prime }\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\)

ĐúngSai

f'0=limx→04x+1

ĐúngSai

Phương trình \({3^x} = 3\) có nghiệm bằng \(x = a - 2\)

ĐúngSai

\({\log _a}9 = 3\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{f^\prime }(0)}&{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{x - 2}}{{x + 1}} - ( - 2)}}{x}}\\{}&{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3x}}{{x(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{x + 1}} = 3.}\end{array}\)

Vậy \({f^\prime }(0) = 3\).