Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), c...

88/120

Ta có \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) - d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \sqrt k \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(k\) là một số nguyên tố.

\(k\) là số nguyên lẻ.

\(k\) là số nguyên chẵn.

\(k\) là số chia hết cho 5.

Giải thích

Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 1 - 0 + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\), \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 5 - 2 + 3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\).

Do đó \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) - d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6} - \frac{{\sqrt 6 }}{6} = \sqrt 6 \). Suy ra \(k = 6\). Chọn C.