Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm...

88/120

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 2z - 19 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 2z + 19 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 19 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - x - 2y + z - 19 = 0\].

Giải thích

Giả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0.\]

Vì mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D nên ta có \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 25 + 9 + 2a + 10b + 6c + d = 0{\rm{ }}\\16 + 4 + 25 + 8a + 4b - 10c + d = 0\\25 + 25 + 1\,{\rm{ + }}\,10a + 10b - 2c + d = 0\\1 + 4 + 16 + 2a + 4b + 8c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = 1\\d = - 19.\end{array} \right.\]

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 19 = 0\]. Chọn C.