Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là...

85/120

Gọi I là trọng tâm tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \(AA'\) là:

\(\frac{1}{2}a\).

\(2a\).

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

\(a\).

Giải thích

Vì \(A'\) cách đều 3 đỉnh của tam giác \(ABC\) và tam giác \(ABC\) đều nên trọng tâm I của tam giác ABC là hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tức là \(A'I \bot \left( {ABC} \right)\).

c (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), vì I là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Do đó, \({\rm{d}}\left( {I,AA'} \right) = \frac{2}{3}{\rm{\;d}}\left( {M,AA'} \right) = \frac{2}{3}{\rm{\;d}}\left( {BC,AA'} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{3a}}{4} = \frac{1}{2}a\). Chọn A.