Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đá...

85/120

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:

\(\frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

\(8{a^3}\).

\(2{a^3}\sqrt 2 \).

Giải thích

b (ảnh 1)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên

\(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA} = 45^\circ \).

Do đáy hình vuông cạnh \(2a\) nên đường chéo \(AC = 2a\sqrt 2 \).

\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AC\).

Xét \(\Delta {\rm{SAC}}\) vuông tại A có \(\widehat {SCA} = 45^\circ \Rightarrow {\rm{\Delta SAC}}\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AC = 2a\sqrt 2 \).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{{2a\sqrt 2 \cdot 4{a^2}}}{3} = \frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\). Chọn A.