Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(...

83/120

Gọi \(H\) là điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho biểu thức \(P = \left| {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của điểm \(H\) là:

\(\left( {0\,;\,\frac{5}{3}\,;\,0} \right)\).

\(\left( {0\,;\,\frac{5}{3};\,\frac{1}{3}} \right)\).

\(\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{1}{3}} \right)\).

\(\left( {0\,;\, - \frac{5}{3};\,\frac{1}{3}} \right)\).

Giải thích

Gọi \(G\) là điểm trong không gian sao cho \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)\( \Rightarrow G\)là trọng tâm của tam giác\(ABC\)\( \Rightarrow G\left( {0;\frac{5}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

Ta có \(P = \left| {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right| = \left| {\left( {\overrightarrow {HG} + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {HG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {HG} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right|\)\( = \left| {3\overrightarrow {HG} } \right| = 3HG\).

\({P_{\min }}\)\( \Leftrightarrow H{G_{\min }}\) mà \(H\)thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)nên \(H{G_{\min }}\)\( \Leftrightarrow H\)là hình chiếu vuông góc của \(G\)lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)\( \Rightarrow H\left( {0;\frac{5}{3};0} \right)\). Chọn A.