Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], c...

81/120

Điểm \(I\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0,\) khi đó giá trị của biểu thức \(2x + y + z\) là:

\(\frac{{28}}{3}\).

\(\frac{4}{3}\).

\(4\).

\(2\).

Giải thích

Ta có\(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - x;\, - 3 - y;\,3 - z} \right)\), \(\overrightarrow {IB} = \left( {2 - x; - 4 - y;5 - z} \right)\), \(\overrightarrow {IC} = \left( {3 - x; - 2 - y;1 - z} \right)\).

Suy ra \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \left( {13 - 6x;\, - 16 - 6y;\,14 - 6z} \right)\).

Ta có \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 - 6x = 0\\ - 16 - 6y = 0\\14 - 6z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{13}}{6}\\y = - \frac{8}{3}\\z = \frac{7}{3}\end{array} \right.\). Suy ra \(I\left( {\frac{{13}}{6}; - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).

Vậy \(2x + y + z = 2 \cdot \frac{{13}}{6} - \frac{8}{3} + \frac{7}{3} = 4\). Chọn C.