Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73Cho phương trình \({9^{{x^2}}} - 2 \cdot {...

72/120

Khi \(m = 3\), tổng các nghiệm của phương trình là:

\(\sqrt {{{\log }_3}2} + \sqrt {{{\log }_3}4} \).

\(2\sqrt {{{\log }_3}8} \).

\(\sqrt {{{\log }_3}2} - \sqrt {{{\log }_3}4} \).

\(0\).

Giải thích

Với \(m = 3\), ta có phương trình \({9^{{x^2}}} - 2 \cdot {3^{{x^2} + 1}} + 8 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{3^{{x^2}}}} \right)^2} - 6 \cdot {3^{{x^2}}} + 8 = 0\).

Vì \({x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {3^{{x^2}}} \ge {3^0} = 1\). Đặt \(t = {3^{{x^2}}} \ge 1\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 6t + 8 = 0\).

Giải phương trình ta được \(t = 2\) và \(t = 4\) (thỏa mãn).

+ Với \(t = 2\), ta có \({3^{{x^2}}} = 2 \Leftrightarrow {x^2} = {\log _3}2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{{\log }_3}2} \).

+ Với \(t = 4\), ta có \({3^{{x^2}}} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{{\log }_3}4} \).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng \(0\). Chọn D.