Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn b...

70/120

Độ dài đường trung tuyến kẻ từ A (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

\(4,82\).

\(4,85\).

\(23,54\).

\(23,55\).

Giải thích

Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \,\,\widehat B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ \).

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\) với \(R = 3\).

Khi đó, \(BC = 2R\sin A = 2 \cdot 3 \cdot \sin 30^\circ = 3\), \(AC = 2R\sin B = 2 \cdot 3 \cdot \sin 45^\circ = 3\sqrt 2 \),

\(AB = 2R\sin C = 2 \cdot 3 \cdot \sin 105^\circ = \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2} \approx 5,796\).

Gọi M là trung điểm của \(BC\). Ta có \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{3}{2}\).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABM, ta có:

\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB \cdot BM \cdot \cos B = \frac{{63 + 18\sqrt 3 }}{4}\). Suy ra \(AM \approx 4,85\).

Ngoài ra, ta có thể sử dụng công thức đường trung tuyến như sau:

\(m_a^2 = \frac{{2\left( {A{C^2} + A{B^2}} \right) - B{C^2}}}{4} = \frac{{63 + 18\sqrt 3 }}{4}\). Suy ra \({m_a} \approx 4,85\). Chọn B.