Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \lef...

67/120

Diện tích tam giác SAD bằng

\({a^2}\sqrt 2 \).

\({a^2}\sqrt 3 \).

\({a^2}\sqrt 5 \).

\(2{a^2}\).

Giải thích

Hình chóp có đáy là hình thang ABCD có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat A = \widehat B = 90^\circ }\\{AB = BC = \frac{1}{2}AD = a}\end{array} \Rightarrow AC \bot CD} \right.\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot CD}\\{AC \bot CD}\end{array} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot CD} \right. \Rightarrow CD \bot SC\).

Mà \(\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\) nên \(\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).

Suy ra \(\widehat {SCA} = 45^\circ \), do đó tam giác SCA cân tại \(A\)\( \Rightarrow SA = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).

Khi đó, \({S_{\Delta SAD}} = \frac{1}{2}SA \cdot AD = \frac{1}{2}a\sqrt 2 \cdot 2a = {a^2}\sqrt 2 \). Chọn A.