Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x...

67/120

Với \(m = 0\), nhận định nào sau đây là sai?

Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 10\,;\, - 2} \right]\).

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1\,; + \infty } \right)\).

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\,0} \right]\).

Giải thích

Với \({\rm{m}} = 0\) thì \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Xét đáp án D, nửa khoảng \(\left( { - \infty \,;\,0} \right]\) chứa phần tử \( - 1\) nên hàm số không đồng biến trên nửa khoảng này. Chọn D.