Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 16
Xem toàn bộ quiz

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 30 đến 32.Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy...

30/50

Phân tích vectơ \(\overrightarrow {MH} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {SA} \)?

\(\overrightarrow {MH} = \frac{3}{2}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{6}{5}\overrightarrow {AB} \).

\(\overrightarrow {MH} = \frac{3}{2}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{6}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).

Giải thích

Xét \(\Delta SBA\) có 3 điểm \({\ (ảnh 1)

Xét \(\Delta SBA\) có 3 điểm \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{H}}\) thẳng hàng. Theo định lý Menelaus ta có:

\(\frac{{MS}}{{MA}} \cdot \frac{{HA}}{{HB}} \cdot \frac{{NB}}{{NS}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{HA}}{{HB}} = 1 \Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = 4 \Rightarrow HA = 4HB\).

Ta có: \(\overrightarrow {MH}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BH}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA}  + \frac{6}{5}\overrightarrow {AB} \). Chọn B.