Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính số đo các góc của tứ giác A B C D , biết ˆ D C x = 135 ∘ .

a) Ta có: \[\widehat {DCx} + \widehat {DCB} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Suy ra \[\widehat {DCB} = 45^\circ \].

Mà tứ giác \[ABCD\] nội tiếp nên ta có: \[\widehat {DCB} + \widehat {DAB} = 180^\circ \] (tính chất), suy ra \[\widehat {DAB} = 135^\circ \].

Lại có: \[\widehat {DAB} + \widehat {DAE} = 180^\circ \] (hai góc kề bù) suy ra \[\widehat {DAE} = 45^\circ \].

Có \[\widehat {CDA}\] là góc ngoài đỉnh \[D\] của tam giác \[ADE\] nên \[\widehat {CDA} = \widehat {DEA} + \widehat {DAE} = 75^\circ \].

Mà \[\widehat {CDA} + \widehat {CBA} = 180^\circ \] (tứ giác \[ABCD\] nội tiếp)

Suy ra \[\widehat {CBA} = 105^\circ \].