Đợt nộp hồ sơ dự thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường kéo dài 1 tháng (30 ngày). Nhà trường nhận thấy số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tính theo ngày thứ t được cho bởi công thức: P(t) = 1/50 t

20/22

Đợt nộp hồ sơ dự thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường kéo dài \(1\) tháng (\(30\) ngày). Nhà trường nhận thấy số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tính theo ngày thứ \(t\) được cho công thức \(P\left( t \right) = \frac{1}{{50}}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 36t - 270\) (hồ sơ) với \(1 \le t \le 30\). Biết \(t \in \left( {a;b} \right)\)thì số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tăng lên. Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{b}{{3a}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Số lượng hồ sơ nộp tăng lên tương ứng với khoảng đồng biến của hàm số \(P\left( t \right)\), tức là khoảng mà \(P'\left( t \right) > 0.\)

Tính đạo hàm: \(P'\left( t \right) = \frac{3}{{50}}{t^2} - 3t + 36\).

Cho \(P'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{50}}{t^2} - 3t + 36 > 0 \Leftrightarrow {t^2} - 50t + 600 > 0\).

Giải phương trình bậc hai \({t^2} - 50t + 600 = 0\) ta được các nghiệm \(t = 20\) và \(t = 30\).

Xét dấu tam thức bậc hai, ta có \(P'\left( t \right) > 0\) khi \(t < 20\) hoặc \(t > 30\).

Kết hợp điều kiện thực tế của đợt nộp hồ sơ \(1 \le t \le 30\), khoảng thời gian mà số lượng hồ sơ tăng lên là \(t \in \left( {1;20} \right)\).

Do đó, ta xác định được khoảng tăng có \(a = 1\) và \(b = 20\).

Giá trị của biểu thức \(P\) là: \(P = \frac{b}{{3a}} = \frac{{20}}{{3 \cdot 1}} = \frac{{20}}{3} \approx 6,67\).

Đáp số:\(6,67\).