Đợt hàng này xưởng in nhận 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là bao nhiêu?

Gọi \(x\) \(\left( {0 < x < 15} \right)\) là số máy in cần sử dụng để in lô hàng.

Chi phí cài đặt và bảo dưỡng là \(48000x\) (đồng).

Số giờ in hết số ấn phẩm là \(\frac{{6000}}{{30x}}\), chi phí giám sát là \(\frac{{6\,000}}{{30x}} \cdot 24\,000 = \frac{{4\,800\,000}}{x}\).

Tổng chi phí in là \(P\left( x \right) = 48\,000x + \frac{{4\,800\,000}}{x}\) (đồng).

\(P'\left( x \right) = 48\,000 - \frac{{4\,800\,000}}{{{x^2}}}\); \(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 100 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x =  - 10\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Vậy chi phí in nhỏ nhất thì cần sử dụng \(10\) máy.

Đáp án: \(10\).