Đồng vị phóng xạ Uranium –235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium –235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượ

15/25

Đồng vị phóng xạ Uranium –235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium –235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium –235 còn lại được tính bởi công thức M = 100\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{T}}}\) (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium –235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

106 979 777 năm;

106 979 776 năm;

106 979 779 năm;

106 979 780 năm.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, lượng Uranium –235 ban đầu là 100 g. Để lượng còn lại bằng 90% so với ban đầu thì khối lượng lúc sau là: M = 100 ⋅ 90% = 90 (g)

Thay M = 90 và T = 703 800 000 vào công thức đề bài cho, ta có:

90 = 100 ⋅ \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{703800000}}}}\) ⇔ \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{703800000}}}}\) = \(\frac{{90}}{{100}}\) = 0,9

Lấy lôgarit cơ số \(\frac{1}{2}\) cả hai vế, ta được: \(\frac{t}{{703800000}}\) = \({\log _{\frac{1}{2}}}(0,9)\)

⇔ t = 703 800 000 ⋅ \({\log _{\frac{1}{2}}}(0,9)\) ≈ 106 979 777,2 (năm) ≈ 106 979 777 (năm).