Đồng vị phóng xạ ${}^{210}\mathrm{Po}$ phân rã $\alpha$, biến thành đồng vị bền ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ với chu kỳ bán rã $T=138$ ngày.

25/28

Đồng vị phóng xạ ${}^{210}\mathrm{Po}$ phân rã $\alpha$, biến thành đồng vị bền ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ với chu kỳ bán rã $T=138$ ngày. Ban đầu có một mẫu ${}^{210}\mathrm{Po}$ tinh khiết. Tại thời điểm khảo sát $t_1$, tỉ số hạt $\alpha$ được tạo ra gấp $3$ lần số hạt nhân ${}^{210}\mathrm{Po}$ còn lại. Sau thời gian $t_2=t_1+152$ ngày, tỉ số của hạt $\alpha$ được tạo ra gấp bao nhiêu lần số hạt nhân ${}^{210}\mathrm{Po}$ còn lại? (làm tròn kết quả đến chữ số phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Với mẫu tinh khiết, số hạt đã phân rã (cũng là số hạt $\alpha$ tạo ra) tại thời điểm $t$ là
\[
N_\alpha = N_0 - N, \qquad N = N_0\,2^{-t/T}.
\]
Do đó
\[
\frac{N_\alpha}{N}=\frac{N_0-N}{N}
=\frac{1-2^{-t/T}}{2^{-t/T}}
=2^{t/T}-1.
\]

Lúc $t=t_1$: \quad $\dfrac{N_\alpha}{N}=3 \Rightarrow 2^{t_1/T}-1=3 \Rightarrow 2^{t_1/T}=4 \Rightarrow t_1=2T.$

\textit{Lúc } $t=t_2=t_1+152$:
\[
\frac{N_\alpha}{N}\Big|_{t_2}
=2^{t_2/T}-1
=2^{\,2+\frac{152}{138}}-1
=2^{3.101449}-1
\approx 7.58.
\]