Đồng vị 238U phân rã qua một chuỗi phân rã phóng xạ alpha và beta biến thành hạt nhân bền 206Pb. Biết chu kì bán rã của

33/43

Đồng vị $^{238} U$ phân rã qua một chuỗi phân rã phóng xạ $α$ và $β$ biến thành hạt nhân bền $^{206} P b .$ Biết chu kì bán rã của $^{238} U$ là $4, 47 \cdot 10^{9}$ năm. Một khối đá được phát hiện chứa $46, 97 m g^{238} U$ và $23, 15 m g^{206} P b .$ Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của $^{238} U .$ Tuổi của khối đá đó là bao nhiêu tỉ năm? (Kết quả lấy đến một chữ số sau dấu thập phân).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trong thời gian t, số hạt $_{92}^{238} U$ bị phân rã bằng số hạt $_{82}^{206} P b$ được tạo thành.

$N_{P b} = Δ N = N_{0} - N = N_{0} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})$ ; mặt khác: $m = \frac{N}{N_{A}} A .$

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa $_{82}^{206} P b$ và $_{92}^{238} U$ là $\frac{m_{P b}}{m_{U}} = \frac{206 N_{P b}}{238 N_{U}} = \frac{23, 15}{46, 97}$

$\Rightarrow \frac{Δ N}{N} = \frac{23, 15.238}{46, 97.206} \Rightarrow \frac{N_{0} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})}{N_{0} 2^{- \frac{t}{T}}} = \frac{23, 15.238}{46, 97.206}$ $\Rightarrow 2^{\frac{t}{T}} = (1 + \frac{23, 15.238}{46, 97.206}) \Rightarrow t = T l o g_{2} (1 + \frac{23, 15.238}{46, 97.206}) = 2, 9.10^{9}$ năm.