Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (có lời giải) -Đề 2

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp \(12\;A,3\) học sinh lớp \(12\;B\) và 2 học sinh lớp

16/22

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp \(12\;A,3\) học sinh lớp \(12\;B\) và 2 học sinh lớp \(12C\). Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng, khi đó:

a

Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: \(120\) cách.

ĐúngSai
b

Chọn 5 học sinh chỉ có lớp \(12\;A\) và \(12\;B\) có: \(21\) cách.

ĐúngSai
c

Chọn 5 học sinh chỉ có lớp \[12B\] và \(12C\) có: \(2\) cách.

ĐúngSai
d

Có \(90\) cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn

ĐúngSai
Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: \(C_9^5 = 126\) cách.

* Chọn 5 học sinh có cả học sinh 2 lớp, xảy ra các tình huống sau:

Chọn 5 học sinh chỉ có lớp \(12\;A\) và \(12\;B\) có: \(C_7^5 = 21\) cách.

Chọn 5 học sinh chỉ có lớp \(12\;A\) và \(12C\) có: \(C_6^5 = 6\) cách.

Chọn 5 học sinh chỉ có lớp \[12B\] và \(12C\) có: \(C_5^5 = 1\) cách.

* Chọn 5 học sinh chỉ có một lớp duy nhất: không có.

Vậy số cách chọn 5 học sinh sao cho lớp nào cũng có học sinh là:

\(126 - (21 + 6 + 1) = 98{\rm{ c\'a ch}}{\rm{. }}\)