Đội tuyển học sinh giỏi Toán \(12\) của trường X gồm \(8\) học sinh, trong đó có \(5\) học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên \(5\) học sinh đi thi học sinh giỏi cấp tỉnh.

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_8^5 = 56\).

Gọi \(A\) là biến cố: “\(5\) học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ”.

Xét các khả năng xảy ra của biến cố \(A\).

Trường hợp 1: \(5\) học sinh được chọn gồm \(4\) nam và \(1\) nữ. Số cách chọn là \(C_5^4 \cdot C_3^1 = 15\).

Trường hợp 2: \(5\) học sinh được chọn gồm \(3\) nam và \(2\) nữ. Số cách chọn là \(C_5^3 \cdot C_3^2 = 30\).

Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 45\).

Xác suất của biến cố \(A\) là \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{45}}{{56}}\). Chọn C.