Đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 gồm 8 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ v

10/20

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 gồm 8 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ là

\(P = \frac{{11}}{{56}}\).

\(P = \frac{{45}}{{56}}\).

\(P = \frac{{46}}{{56}}\).

\(P = \frac{{55}}{{56}}\).

Giải thích

Số phần tử của không gian mẫu là \(C_8^5 = 56\).

Gọi \(A\) là biến cố “5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ ”

TH1: Chọn được 3 nam 2 nữ có \(C_5^3 \cdot C_3^2 = 30\)cách.

TH2: Chọn được 4 nam 1 nữ có \(C_5^4 \cdot C_3^1 = 15\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = 30 + 15 = 45\) cách. Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{45}}{{56}}\). Chọn B.