Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có \(8\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ.

9/22

Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có \(8\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho \(2\) học sinh nữ không đứng cạnh nhau.

\(\frac{{653}}{{660}}.\)

\(\frac{7}{{660}}.\)

\[\frac{{41}}{{55}}.\]

\[\frac{{14}}{{55}}.\]

Giải thích

Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả \(12\) học sinh thành một hàng ngang. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = 12!\].

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà \(2\) học sinh nữ không đứng cạnh nhau\(''\). Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố \(A\) như sau:

● Đầu tiên xếp \(8\) học sinh nam thành một hàng ngang, có \(8!\) cách.

● Sau đó xem \(8\) học sinh này như \(8\) vách ngăn nên có \(9\) vị trí để xếp \(4\) học sinh nữ thỏa yêu cầu bài toán. Do đó có \[A_9^4\] cách xếp \(4\) học sinh nữ.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 8!.A_9^4\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{8!A_9^4}}{{12!}} = \frac{{14}}{{55}}.\]