Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A

14/15

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

120.

90.

270.

225.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: D

Số cách chọn 4 học sinh bất kì từ 12 học sinh là C124=495 cách.

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:

TH1: Lớp A có hai học sinh, các lớp B,C mỗi lớp có 1 học sinh:

Chọn 2 học sinh trong 5 học sinh lớp A có C52 cách.

Chọn 1 học sinh trong 4 học sinh lớp B có C41 cách.

Chọn 1 học sinh trong 3 học sinh lớp C có C31 cách.

Suy ra số cách chọn là C52.C41.C31=120 cách.

TH2: Lớp B có 2 học sinh, các lớp A,C mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương tự ta có số cách chọn là C51.C42.C31=90 cách.

TH3: Lớp C có 2 học sinh, các lớp A,B mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương tự ta có số cách chọn là C51.C41.C32=60 cách.

Vậy số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là:

120+90+60=270 cách.

Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên là 495−270=225 cách.