Đổi biến x = 4 sin t của tích phân I = tích phân từ 0 đến căn bậc hai của 8 căn bậc hai của 16 − x^2 ta được:

14/29

Đổi biến \[x = 4\sin t\] của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} } \) ta được:

\[I = - 16\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos ^2}tdt\]

\[I = 8\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {1 + \cos 2t} \right)dt\]

\[I = 16\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin ^2}tdt\]

\[I = 8\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {1 - \cos 2t} \right)dt\]

Giải thích

Đặt\[x = 4\sin t \Rightarrow dx = 4\cos tdt\]

Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 0}\\{x = \sqrt 8 \Rightarrow t = \frac{\pi }{4}}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có:

\[I = 4\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \sqrt {16 - 16{{\sin }^2}t} \cos tdt = 16\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos ^2}tdt = 8\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {1 + \cos 2t} \right)dt\]

Đáp án cần chọn là: B