Đổi biến u = ln x thì tích phân I = tích phần từ 1 đến e 1 − ln x / x^2 d x thành:

10/29

Đổi biến \[u = \ln x\] thì tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx\] thành:

\[I = \mathop \smallint \limits_1^0 \left( {1 - u} \right)du\]

\[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du\]

\[I = \mathop \smallint \limits_1^0 \left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du\]

\[I = \mathop \smallint \limits_1^0 \left( {1 - u} \right){e^{2u}}du\]

Giải thích

Đặt u = lnx ⇒\[ \Rightarrow du = \frac{{dx}}{x}\] và\[x = {e^u}\]

Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow u = 0}\\{x = e \Rightarrow u = 1}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có: \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{1 - u}}{{{e^u}}}du = \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du\]

Đáp án cần chọn là: B