Đổi biến x=4sint của tích phân từ 0 đến căn 8 của căn 16-x^2 dx ta được:

Phương pháp giải:

+) Bước 1: Đặt x=u(t), đổi cận x=a⇒t=a'x=b⇒t=b'.

+) Bước 2: Lấy vi phân hai vế: dx=u'(t)dt.

+) Bước 3: Biến đổi f(x)dx=f[u(t)].u'(t)dt=g(t)dt.

+) Bước 4: Khi đó ta có biểu thức: ∫abf(x)dx=∫a'b'g(t)dt.

Giải chi tiết:

Đặt x=4sint⇒dx=4costdt

Đổi cận: x=0⇒t=0x=8⇒t=π4

Khi đó ta có: I=4∫0π416−16sin2tcostdt=16∫0π4cos2tdt=8∫0π4(1+cos2t)dt.

Chọn B.