Đọc các khẳng định sau: Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({(1 + x)^{12}}\) là 792 .	X
Số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(A_n^2 = 210\) là một số chính phương.		X

Phương pháp giải

Xét từng mệnh đề.

Sử dụng công thức: \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)

Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là: \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \ldots \left( {n - k + 1} \right)\)

Nhị thức Niu - tơn

Chỉnh hợp

Lời giải

1) Số hạng tổng quát trong khai triển \({(1 + x)^{12}}\) là: \(T = C_{12}^k{x^k}\)

Hệ số của \({x^5}\) là \(C_{12}^5 = 792\).

=> Mệnh đề 1 đúng.

2)

\(A_n^2 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 210 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 210 \Leftrightarrow {n^2} - n - 210 = 0 \Leftrightarrow n = 15\)

Mà số 15 không là số chính phương nên mệnh đề 2 sai.