Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic R = R(x) = 5000 / (1 + 5e^-x), x ≥ 0, trong đó thời gian x được tính bằng năm. Hỏi t

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

Có \(R'\left( x \right) = \frac{{25000{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2}}},x \ge 0\).

\(R''\left( x \right) = \frac{{ - 25000{e^{ - x}}{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2} + 25000{e^{ - x}} \cdot 2 \cdot \left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right) \cdot 5{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^4}}}\).

\(R''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \ln 5\).

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy tốc độ bán hàng đạt tối đa tại thời điểm x = ln5.

Suy ra a = 5.