Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải

46/50

Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3+2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y−27y2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

Giải thích

Đáp án A

Từ giả thiết ta có x+y=10 và tổng tiền lãi nhận được là T=x3+2x+326y−7y2

Khi đó:

T=x3+2x+32610−x−710−x2=x3−27x2+216x+560

Xét hàm số fx=x3−27x2+216x+560 với x∈0;10, có f'x=3x2−54x+216

Phương trình:

f'x=0⇔0<x<10x2−18x+72=0⇔x=6⇒maxfx=f6