Đoạn thẳng AB có độ dài 2a, I là trung điểm AB. Khi vecto MA.vecto MB = 3a^2

Đáp án A

+ Vì I là trung điểm đoạn AB nên ta có:

MA→.MB→=2MI→⇒MA→.MB→2=4MI→2⇒MA2+2MA→.MB→+MB2=4MI2⇒MA2+MB2+6a2=4MI2 (1)

+ Theo công thức độ dài đường trung tuyến:

MI2=MA2+MB22−AB24⇒MI2=MA2+MB22−a2⇒4MI2=2MA2+MB2−4a2 (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra MA2+MB2=10a2

Thay vào (1) ta được:

10a2+6a2=4MI2⇒MI2=4a2⇒MI=2a