Đồ thị như hình vẽ bên là của một trong bốn hàm số sau đây. Hỏi đó là của hàm số nào?

15/27

Đồ thị như hình vẽ bên là của một trong bốn hàm số sau đây. Hỏi đó là của hàm số nào? (ảnh 1)

y = −2x³ + 3x² – 3x.

y = −x³ + 3x² – 3x – 1.

y = −x³ – 3x² + 3x.

y = −x³ + 3x² – 3x.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có dạng y = ax³ + bx² + cx + d (a < 0).

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên d = 0. Loại B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; −1) do đó loại A.

Lại có x = 1 là nghiệm của phương trình y'.

Xét hàm số y = −x³ + 3x² – 3x.

Có y' = −3x² + 6x – 3. Có y'(1) = 0.

Do đó đồ thị trên là của hàm số y = −x³ + 3x² – 3x.