Đồ thị hàm số y=x^3-2mx^2+m^2x+n có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3)

Chọn B
Ta có y'=3x2−4mx+m2; y''=6 x−4m
Theo giả thiết ta suy ra: y'1=0⇔m2−4m+3=0⇔m=1m=3
Khi m=1⇒y'1=0y''1=2>0 ⇒x=1 là điểm cực tiểu của hàm số thỏa mãn.
Lúc đó y1=m−12+n=02+n=n⇒n=3
Vậy trong trường hợp này ⇒m+n=4
Khi m=3⇒y'1=0y''1=−9<0 ⇒x=1là điểm cực đại của hàm số nên loại.