Đồ thị hàm số y = trị tuyêt đối (x-1) (x-3)(x-5)  có bao nhiêu điểm cực tiểu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là "3"

Phương pháp giải

Vẽ bảng biến thiên của hàm số

Lời giải

Xét \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 18x + 23\). Khi đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.

Mặt khác, phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có đúng ba nghiệm đơn phân biệt, do đó đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị.

Ta có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) và \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) như sau:

​

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 3 cực tiểu