Đồ thị hàm số y=x4−4x2+2 cắt đường thẳng d:y=m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1,S2,S3 thỏa mãn S1+S2=S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
45/50
Đồ thị hàm số y=x4−4x2+2 cắt đường thẳng d:y=m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1,S2,S3 thỏa mãn S1+S2=S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
−32;−1
−1;−12
−12;−13
−13;0
Giải thích
Đáp án D
Giả sử đồ thị hàm số y=x4−4x2+2 cắt đường thẳng y=m tại 4 điểm có hoành độ −b, −a, a, b thì b4−4b2+2=m.
Để S1+S2=S3⇔∫0bx4−4x2+2−m=0⇔b55−4b33+2b−mb=0⇒b45−4b23+2=m⇔b45−4b23+2=b4−4b2+2⇔45b4=83b2⇒b2=103
Khi đó m=b4−4b2+2=−29.