Đồ thị hàm số y= x^3+x+1 tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

1/178

Đồ thị hàm số y=x3+x+1 tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

y=x+1

y=−2x+1.

y=−x+1.

y=2x+1.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Áp dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong C:y=fx và C':y=gx là hệ phương trình fx=gxf'x=g'x có nghiệm.

Ta có y'=3x2+1>0, ∀x∈ℝ nên các phương án B, C bị loại.

Xét phương án A. y=x+1. Ta có hệ x3+x+1=x+13x2+1=1⇔x=0 .

Vậy đường thẳng y=x+1 tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.