Đồ thị hàm số y =( x^2 − 3x + 2)/(x + 3) có tâm đối xứng là I(a; b). Tính a + b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −12

\(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\)\( = x - 6 + \frac{{20}}{{x + 3}}\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{20}}{{x + 3}} = 0\) nên y = x – 6 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = + \infty \) nên x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra tọa độ điểm I là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = x - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 9\end{array} \right.\).

Do đó a = −3; b = −9. Vậy a + b = −12.