Đồ thị hàm số y = - x^2 + 2x + 3 có dạng parabol (P).a) Tọa độ đỉnh I(1;3).

Lời giải

a) Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{2}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 1\\y =  - {1^2} + 2 \cdot 1 + 3 = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {1;4} \right)\).

b) Phương trình trục đối xứng parabol \(x = 1\).

c) Vì \(a =  - 1 < 0\) nên bề lõm parabol hướng xuống dưới.

Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được \(y =  - {0^2} + 2 \cdot 0 + 3 = 3\).

Vậy parabol (P) cắt trục Oy tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\).

d) Vì \(a =  - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án: a) Sai;     b) Sai;    c) Đúng;     d) Đúng.