Đồ thị hàm số y = |(x - 1)(x - 3)(x - 5)| có bao nhiêu điểm cực tiểu? (Nhập đáp án vào ô trống)

Phương pháp giải:

Đối với hàm số dạng \(y = \left| {f(x)} \right|\)|, số điểm cực tiểu của đồ thị được xác định bởi:

·                  Số giao điểm của đồ thị hàm số \(f(x)\) với trục hoành \[Ox\] (các điểm này sau khi lấy trị tuyệt đối sẽ trở thành các điểm cực tiểu nhọn).

·                  Số điểm cực tiểu sẵn có của hàm số \(f(x)\) mà nằm phía trên trục hoành (ít gặp trong bài này).

Giải chi tiết:

Xét hàm số: \[f(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5) \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3)(x - 5) = 0.\]

Ta có 3 nghiệm phân biệt:\(x = 1,x = 3,x = 5\)

Đây là 3 điểm mà đồ thị\(f(x)\) cắt ngang qua trục \[Ox\]. Khi lấy trị tuyệt đối, phần nằm dưới trục Ox sẽ bị lật ngược lên trên, biến 3 điểm này thành 3 điểm cực tiểu.

Mặt khác, do \(f(x)\)là hàm bậc 3 có hệ số \(a = 1 > 0\)và có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị sẽ có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Sau khi lật đồ thị để lấy giá trị tuyệt đối \(\left| {f(x)} \right|\)điểm cực đại cũ vẫn là cực đại, và điểm cực tiểu cũ (nếu nằm dưới trục \[Ox)\] sẽ bị lật lên thành một điểm cực đại mới.

Vậy số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là 3