Đồ thị hàm số y = x + 1/x - m có đường tiệm cận đứng là x = 3. Giá trị của m bẳng A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

28/50

Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = 3\]. Giá trị của \[m\] bẳng

\(3\).

\(4\).

\(5\).

\(6\).

Giải thích

Lời giảiChọn AÁp dụng:Hàm số\[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\], (với điều kiện \[c \ne 0\,\], \[ad - cb \ne 0\]) đồ thị có đường tiệm cận đứng \[x = \frac{{ - d}}{c}\].Cách 1 (TN):Với \(m = 3\)\[ \Rightarrow \] đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\]có đường tiệm cận đứng là \[x = 3\].Với \(m = 4\)\[ \Rightarrow \] đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 4}}\]có đường tiệm cận đứng là \[x = 4\].Với \(m = 5\)\[ \Rightarrow \] đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 5}}\]có đường tiệm cận đứng là \[x = 5\].Với \(m = 6\)\[ \Rightarrow \] đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 6}}\]có đường tiệm cận đứng là \[x = 6\].Vậy giá trị cần tìm của \[m\] bẳng 3.Cách 2 (TL):Hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}}\] có tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\].Với\[m = - 1 \Rightarrow y = \frac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1,\forall x \ne 1\]\[ \Rightarrow \] đồ thị hàm số không có tiệm cận.Với\[m \ne - 1\,\,\]thì đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}}\]có đường tiệm cận đứng là \[x = m\,\,\,(1)\].Giả thiết cho đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = 3\,\,(2)\].Từ (1) và (2) ta có \(m = 3\).