Đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 2\)

5/22

Đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 2\) \(\left( {m \ne 0} \right)\) là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng \(y = x - 3\) thì \(m\) nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

\(\left( {1;6} \right)\).

\(\left( { - \infty ;\, - 2} \right)\).

\(\left( { - 3;3} \right)\).

\(\left( {0; + \infty } \right)\).

Giải thích

Chọn C

Ta có đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 2\) là parabol có đỉnh \(I\left( {1; - {m^2} - m - 2} \right)\).

\(I \in d:\,y = x - 3\) \( \Leftrightarrow - {m^2} - m - 2 = 1 - 3\) \( \Leftrightarrow {m^2} + m = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m \in \left( { - 3;3} \right)\).