Đồ thị hàm số \(y = m{x^2} + (2 - 3m)x + 2m - 1\) luôn đi qua hai điểm cố định

Giải chi tiết:

Ta có:

\(y = m{x^2} + (2 - 3m)x + 2m - 1{\rm{ }}\)

\( \Leftrightarrow ({x^2} - 3x + 2)m + 2x - y - 1 = 0\)

Phương trình trên nghiệm đúng với mọi \(m\) khi và chỉ khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x + 2 = 0}\\{2x - y - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\\2x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2,\,\,y = 3\\x = 1,\,\,y = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định \(A\left( {2;3} \right),\,\,B\left( {1;1} \right).\)

Vậy \(AB = \sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{(1 - 3)}^2}} = \sqrt 5 .\)

Đáp án cần chọn là: B