Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = logax (0 < a khác 1) đi qua điểm I(2; 1). Giá trị của biểu thức f(4 – a^209) bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: -207.

Xét y = log_ax (0 < a $\ne$ 1) (C₀); y = f(x) (C), (C) đối xứng với (C₀) đi qua I(2;1).

Gọi điểm M(x₀; y₀) $\in$ (C₀), N(x; y) $\in$ (C) đối xứng với nhau qua điểm I(2; 1) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + x = 4\\{y_0} + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 4 - x\\{y_0} = 2 - y\end{array} \right.\), thay vào phương trình (C₀) ta được:

2 – y = log_a(4 – x) $\iff$ y = 2 – log_a(4 – x)    (C)

Suy ra f(4 – a²⁰⁹) = 2 – log_a(4 – 4 + a²⁰⁹) =-207.