Đồ thị hàm số y = 3x^2 − x + 5/(x − 2) có hai điểm cực trị A, B nằm trên đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Tính a + b.

11/22

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - x + 5}}{{x - 2}}\) có hai điểm cực trị \(A,\,\,\,B\) nằm trên đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b.\) Tính \(a + b.\)

\(a + b = - 1.\)

\(a + b = 1.\)

\(a + b = 3.\)

\(a + b = 5\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Đạo hàm : \(y' = \frac{{3{x^2} - 12x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 5 \)

Đồ thị có hai điểm cực trị và đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm cực trị đó có phương trình là : \[y = \frac{{{{\left( {3{x^2} - x + 5} \right)}^\prime }}}{{\left( {x - 2} \right)}} = 6x - 1\] nên \(a + b = 6 + \left( { - 1} \right) = 5.\)