Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận? y = x/căn bậc hai của (x^2 - 4)

Đáp án C

• Đáp án A sai vì: 

limx→+∞xx2−4=limx→+∞11−4x2=1; limx→−∞xx2−4=limx→−∞1−1−4x2=−1

=> Đồ thị hàm số có hai đường TCN y = 1 và y = -1.

Giải phương trình x2−4=0⇔x=±2. Em thấy x = -2 và x = 2 khác nghiệm tử x = 0 do vậy x = -2 và x = 2 là hai đường TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

• Đáp án B sai vì: đồ thị hàm số chỉ có một đường TCN y=12, một đường TCĐ x=12.
• Đáp án C đúng vì: limx→+∞xx2−3x+2=limx→+∞1xx1−3x+2x2=0;  limx→−∞xx2−3x+2 không tồn tại

=> Đồ thị hàm số có một đường TCN là y = 0.

Giải phương trình x2−3x+2=0⇔x=1 và x = 2. Em thấy với x = 1 và x = 2 thì x≠0 do vậy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là x = 1 và x = 2.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

• Đáp án D sai vì: limx→+∞x−1x2−2x−3=limx→+∞1x3−1x41−2x−3x2=0;  limx→−∞x−1x2−2x−3 không tồn tại.

=> Đồ thị hàm số có một đường TCN là y = 0

Giải phương trình x2−2x−3=0⇔x=−1 và x = 3. Em thấy với x = -1 thì x−1 không tồn tại và x = 3 thì x−1≠0 do vậy đồ thị hàm số có một đường TCĐ x = 3

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.