Đồ thị hàm số bậc hai y = f ( x ) có đỉnh là I ( 1 ; − 1 ) và đi qua điểm A ( 0 ; 1 ) , hàm số bậc hai đó là

10/38

Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đỉnh là \(I\left( {1; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\), hàm số bậc hai đó là

\(y = 2{x^2} - 4x + 1\);

\(y = 2{x^2} + 4x + 1\);

\(y = {x^2} - 4x + 1\);

\(y = {x^2} + 2x + 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi công thức của hàm số bậc hai cần tìm là: \(y = a{x^2} + bx + c\) (\(a \ne 0\)).

Đỉnh của đồ thị hàm số là \(I\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Rightarrow 2a + b = 0\);

\( - 1 = a{.1^2} + b.1 + c \Rightarrow a + b + c = - 1\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) nên ta có:

\(1 = a{.0^2} + b.0 + c \Rightarrow c = 1\).

Từ đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = - 1\\c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 4\\c = 1\end{array} \right.\).

Như vậy hàm số cần tìm là: \(y = 2{x^2} - 4x + 1\).