Đồ thị dưới đây là của hàm số bậc hai có hình dạng là một parabol (P), phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi (P) và các đường thẳng x = 3 và x = 5.

Đồ thị là một parabol có đỉnh \(I\left( {2;0} \right)\). Do đó, phương trình có dạng: \(y = a{\left( {x - 2} \right)^2}\)(với\(a > 0\))
Đồ thị cắt trục tung tại điểm\(\left( {0;2} \right)\).
Thay tọa độ này vào phương trình ta được: \(2 = a{\left( {0 - 2} \right)^2} \Rightarrow a = \frac{1}{2}\) nên \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Xét mệnh đề a)
Dựa vào tọa độ đỉnh\(I\left( {2;0} \right)\) như đã phân tích ở trên nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Thay \(x = 5\)vào phương trình parabol: \(y = \frac{1}{2}{\left( {5 - 2} \right)^2} = 4,5\, \ne 4,6\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Phần gạch chéo giới hạn bởi parabol\(\left( P \right)\), hai đường thẳng \[x = 3,{\rm{ }}x = 5.\]
Diện tích cần tìm là: \(S = \int\limits_3^5 {\frac{1}{2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{13}}{3} \ne \frac{{26}}{3}\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Hình phẳng này giới hạn bởi parabol, trục tung \[\left( {x = 0} \right)\] và trục hoành\[\left( {y = 0} \right)\]. Điểm cắt của parabol với trục hoành là \[x = 2.\]
Diện tích cần tìm là: \(S = \int\limits_0^2 {\frac{1}{2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{4}{3}\) nên mệnh đề d) đúng