Đồ thị của hàm số y = − x^2 + 2x + 3 là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 2x + 3\) là một đường Parabol:

- Có đỉnh \(S\) với \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1;\,{y_S} = - {1^2} + 2.1 + 3 = 4\)

- Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh \(S\) và song song với trục \(Oy\))

- Có bề lõm quay xuống dưới vì \(a < 0\).

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ \(\left( {0;3} \right)\).

- Phương trình \( - {x^2} + 2x + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\) nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\).

Đồ thị của hàm số là