Đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [ -3;5 ] như hình vẽ dưới đây
12/22
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,5} \right]\) như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\)). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
![Đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [ -3;5 ] như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid28-1769862451.png)
\[I = \frac{{53}}{3}\].
\[I = \frac{{97}}{6}\].
\[I = \frac{{43}}{2}\].
\[I = \frac{{95}}{6}\].
![Đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [ -3;5 ] như hình vẽ dưới đây (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid29-1769862486.png)
Ta có \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\), Parabol \(\left( P \right)\), \(x = - 2\), \(x = 3\).
Với \({\Delta _1}\)qua \(E\left( { - 3;\,0} \right)\), \(D\left( {0;4} \right)\)nên có pt: \(y = \frac{4}{3}x + 4\); \({\Delta _2}\) qua \(D\left( {0;4} \right)\), \(C\left( {1;\,3} \right)\) nên có phương trình: \(y = - x + 4\); \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) qua \(C\left( {1;\,3} \right)\)và có đỉnh \(A\left( {2;4} \right)\)nên \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\\frac{{ - b}}{{2{\rm{a}}}} = 2\\4{\rm{a}} + 2b + c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow y = - {x^2} + 4x\).
Vậy \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {\frac{4}{3}x + 4} \right){\rm{d}}x + \int\limits_0^1 {\left( { - x + 4} \right){\rm{d}}x + \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x} } = \frac{{97}}{6}} \).